棋類與數(shù)學(xué)所涉的智商
棋類游戲所涉及的思維方式和數(shù)學(xué)研究的思維方式有相當?shù)南嗨浦�，但也有一定的區(qū)別。
先舉一個例子。
Hex
這個看著很像圍棋，事實上也和圍棋有一定淵源的游戲，叫做Hex。
與圍棋的四千年歷史不同，Hex在1942年才被丹麥數(shù)學(xué)家Piet Hein發(fā)明。五年后，著名數(shù)學(xué)家John Nash再次獨立發(fā)明了Hex。Hex的規(guī)則甚至比圍棋更簡潔：雙方輪流落子，首先用棋子將標有己方顏色的兩邊連接起來的一方即獲勝。
二維的Brouwer不動點定理
如圖，藍方獲勝。Nash證明了Hex是一個determined game，即一盤Hex不可能以和局告終。證明過程的關(guān)鍵一步是二維的Brouwer不動點定理。
定理：把一張當?shù)氐牡貓D平鋪在地上，則總能在地圖上找到一點，這個點下面的地上的點正好就是它在地圖上所表示的位置。也就是說，如果在商場的地板上畫了一張整個商場的地圖，那么你總能在地圖上精確地作一個“你在這里”的標記。1912 年，荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾(Luitzen Brouwer)證明了這么一個定理：假設(shè)D是某個圓盤中的點集，f 是一個從D到它自身的連續(xù)函數(shù)，則一定有一個點x，使得 f(x)=x。換句話說，讓一個圓盤里的所有點做連續(xù)的運動，則總有一個點可以正好回到運動之前的位置。這個定理叫做布勞威爾不動點定理(Brouwer fixed point theorem)。除了上面的“地圖定理”，布勞威爾不動點定理還有很多其他奇妙的推論。如果取兩張大小相同的紙，把其中一張紙揉成一團之后放在另一張紙上，根據(jù)布勞威爾不動點定理，紙團上一定 存在一點，它正好位于下面那張紙的同一個點的正上方。這個定理也可以擴展到三維空間中去：當你攪拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一個點，它在攪拌前后的位置相同(雖然這個點在攪拌過程中可能到過別的地方)。
Brouwer不動點定理是拓撲學(xué)中的一個基本定理，而Nash巧妙地將其與“離散”的棋類游戲Hex聯(lián)系到一起。更進一步地，Nash還證明了，Hex不存在和局這一事實，是二維Brouwer不動點定理的充要條件，即二者完全等價。
樓上有很多答主提到，下棋用的思維方式與數(shù)學(xué)研究的思維方式迥然不同。然而大家可能都忽略了，棋類游戲里的一些問題確實需要用數(shù)學(xué)研究的方式才能解決。也許知道Hex沒有和局并不能幫助你贏得一局棋，但是“Hex沒有和局”這個結(jié)論本身的價值是不言自明的。
我們再來說圍棋。在我看來，圍棋是最具有“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”的游戲。一方面，她的規(guī)則高度抽象而簡潔;另一方面，她足夠復(fù)雜，圍棋就是一個極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，本科的時候大概也經(jīng)歷過大量平凡而枯燥的習(xí)題的訓(xùn)練，這和圍棋手幼時記憶大量定式是相似的。同時，定式對于頂尖圍棋手并非決定性的，就像本科時的習(xí)題對于數(shù)學(xué)家來說是Trivial的一樣。
不過，職業(yè)圍棋手的思維方式確實與數(shù)學(xué)家的思維方式不同。這一點體現(xiàn)在很多問題上，其中最重要的是圍棋規(guī)則問題。日本曾執(zhí)近代圍棋之牛耳二百年之久，但二十世紀中葉以前竟然沒有成文的圍棋規(guī)則。直到吳清源在一局半目勝負的對局中挑起爭議，成文的日本圍棋規(guī)則才被制定。然而，日本規(guī)則的核心——數(shù)目法，在邏輯上漏洞百出。比如，因為數(shù)目法，日本規(guī)則將盤角曲四強制定義為死棋，即使它有死灰復(fù)燃的可能。又比如，因為數(shù)目法，日本規(guī)則將“不提三目”的棋型強制規(guī)定為三目。每次修訂規(guī)則，日本人都為一個又一個這樣的“小”問題不停地打補丁，卻始終不能完美地解決問題。
圍棋
而中國人在五十年代制定圍棋規(guī)則時另辟蹊徑，采用了數(shù)子法，簡單地避開了日本規(guī)則里的一個又一個問題。更進一步地，中國規(guī)則還采用了“禁全同”，從技術(shù)上杜絕了棋局(因為循環(huán))無法終止的可能性。然而，因為“執(zhí)行起來麻煩”，禁全同規(guī)則在執(zhí)行了一次以后就被棄而不用，直至今日。
到今天，中日韓三個圍棋大國一國一個規(guī)則，應(yīng)氏集團贊助的比賽則采用應(yīng)氏規(guī)則，另外美國、新西蘭棋協(xié)也有各自的規(guī)則。這些規(guī)則中，有些用數(shù)目法，有些用數(shù)子法;有的禁全同，有的不禁。有的規(guī)定雙活無目，有的則不做此規(guī)定。統(tǒng)一的圍棋規(guī)則遙遙無期，而各國棋院的負責(zé)人好像一點都不以為意。事實上，各國圍棋規(guī)則主要的研究者，日本的池田敏雄，中國的陳祖源(不是陳祖德)都是業(yè)余愛好者，并非職業(yè)棋手。
當然還有一個更實用的也是非常困難的終極問題——圍棋的貼目數(shù)究竟應(yīng)該是幾目。希望數(shù)學(xué)思維和職業(yè)棋手圍棋知識的結(jié)合，能夠讓我們更接近這一圍棋的終極秘密。
來源：象棋殘局解析
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